Пусть скорость Черепашки будет U, тогда скорость Ахилла равна 2U, расстояние от старта Ахилла Sа=2Ut, а расстояние от старта Черепашки Sч=Ut+100, в момент встречи расстояния от старта у них будет одинаковое, т.к. стартовали вместе, время (t) тоже будет одно и то же. Следовательно 2Ut=Ut+100, тогда путем простых математических исчислений Ut=100, а 2Ut=200. Значит на момент встречи Черепашка пробежала 100 метров, а Ахилл 200 метров. Т.е. встретятся они на расстоянии 200 метров от старта. А теперь о Зеноне... Зенон рассматривает процесс встречи Ахилла и Черепашки уменьшая расстояние, но оставляя неизменной скорости их движения. Исходя из зависимости S=U*t, время в его картинке рассматривания должно тоже беспредельно уменьшаться... Так что на мой взгляд, парадокс в том, что решающим задачку Зенона просто не удалось остановить время) Но коль в контексте Зенон говорит не о времени, а о вечности... “А это значит, что Ахилл никогда не догонит черепаху, даже если будет бежать целую вечность”, а вечность понятие уже не такое однозначное и линейное как время, то задача скорее приобретает философский смысл, а не логический.)
Здравствуйте, Ирина Владимировна. Ваше решение - лучшее решение из тех, что мне попадались. Но это лучшее решение не той задачи, которую задавал я вслед за Зеноном.
У каждого текста есть смысл. Смысл имплицитен. У вашего текста есть свой смысл, и у текста задачи тоже есть свой смысл. А им плицит - это такая штука, которую мы должны научиться видеть. Развитие таланта = развитие духовного зрения.
Отметим сразу, что апория Зеннона - это не просто задача, а задача с готовым решеним. Зенон сам придумал свою задачу и сам её тут же решил. В решении Зенона сказано, что Ахилл никогда не догонит черепаху. Такое решение можно получить только в том случае, если решать задачу ошибочно, то есть с нарушением логики. Но в логике Зенона мы не видим ошибку. Или нам кажется, что мы не видим ошибку.
Зенон в своей задаче не спрашивает, догонит ли Ахилл черпаху. Он не спрашивает, когда Ахилл догонит черпаху. Зенон в своей задаче говорит: попробуйте найти ошибку в моих доказательствах. А если вы не можете найти ошибку в моих доказательствах, если вы не можете опровергнуть мои доказательства, значит, сдавайтесь и соглашайтесь с тем, что Ахилл никогда не догонит черепаху, хоть это и протеворечит нашему опыту
Мы смотрим на смысл того, что сказал Зенон, и не видим, в каком месте он “разорван”. Это значит, что у нас плохое духовное (внутреннее) зрение, с помощью которого мы должны осматривать имплицит. Это значит, что “третий глаз” нужно тренировать путем настойчивого и глубкого “всматривания” в смысл текста Зенона.
Нужно спросить самого себя: что в смысле текста есть такого, что я не пока вижу? Как назвать то, что я не замечала ранее? Назвать - значит, дать имя.
Получить свое собственное имя - вот что самое главное для имплицитной части Вселенной. Вспомните, зачем люди хотели построить Вавилонскую башню? Чтобы создать себе имя. А зачем им обретаь свое имя? Чтобы обрести вечную жизнь. Это не я говорю, это сказано в Библии.
Впрочем, я увел вас в сторону от решения задачи про Ахилла. Всматривайтесь в имплицит!
Хочется продолжить наш диалог, чтобы обратить внимание на ту философскую проблему, которую вы только что породили.
Зенон решал задачу по-своему и получил своё решение. Вы решали задачу по-своему и получили другое решение.
Вы считаете, что опровергли решение Зенона только на том основании, что ваше решение получено позже решения Зенона.
Но ведь мы можем представить и обратную картину: вы решили задачу раньше Зенона. Тогда получается, что решение Зенона опровергает ваше решение.
Таким образом вы породили философскую проблему доказательств и опровержений. Проблему фальсификации знаний, которую решал Поппер и другие ученые и философы. Кто прав? Тот, кто сказал свое слово последним? Или тот, кто не нарушал логику?
И ещё оно решение. Надеюсь, не окончательное.) Ахилл никогда не догонит Черепашку. Предположим, что это истина. Тогда “ахиллово” растояние от старта вседа будет меньше “черепашкиного” растояния от старта, т.е. 2Ut<Ut+100. Следовательно Ut<100, или U<100/t. Так как процесс продолжается бесконечно, время t стремится к бесконечности. При знаменателе стремящемся к бесконечности и фиксированном числителе, значение дроби стремится к 0. А оно у нас больше скорости Черепашки. По условию задачки скорости ни Черепашки, ни Ахилла не меняются, и уж тем более не стремятся к 0. Следовательно, принимая во внимание истинность каждого последующего рассуждения, начальное выссказывание “Ахилл никогда не догонит Черепашку” является ложью.
Что касается физического смысла этих рассуждений, то при времени стремящемся к бесконечности, согласно законов термодинамики, скорости как раз и должны стремиться к 0. Но в задаче ведь не было условия, что этот процесс бега происходит в физическом мире с его условностями.)
РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: Парадоксы возникают тогда, когда в угоду умозаключениям формальной логики пренебрегаются умозаключения диалектической логики. Если в случае с анализом проблемы “яйца или курицы” нашу мыслительную способность направляют в сторону положений общей биологии или религии, то в случае с “Ахиллесом и черепахой” - к математике и физике. А в случае с “Лжецом” к какой области зафиксированного познанием нашим следует нам обратиться? С введением понятия РЯДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) преодолевается крен в сторону формально логического диктата и решения парадоксов становится делом возможным. То, что суть парадоксов одна и та же, то и путь выхода из них один и тот же. 1. «Что было раньше: яйцо или курица?»
Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РПРП требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.
В РПРП для “ЯЙЦА” предшествующим является “КУРИЦА”, ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.
В РПРП для “КУРИЦА” пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для “КУРИЦА” предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: “КУРИЦА”
2. Даётся понятие “Недвижущегося (Ахиллес)” , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия “Движущегося (черепаха)” - вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой... 3. Суть парадоксов “Лжец”: а) “Я лгу” - формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /”говоря, что не лгу” и “говоря, что лгу”/. б) Евбулида - на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / “Все критяне лжецы”/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.
Оу! Благодарю Вас, Сергей Леонидович, за столь развернутый ответ, даже не ожидала... Ваш взгляд на проблему этой задачки делает процесс её решения ещё интереснее. Но не буду торопиться, то, что должно быть рождено, прежде должно быть выношено. А я, честно сказать, в решении поторопилась. Сработал стереотип “что значит решить задачу”, и за ним я не услышала сам вызов Зенона.
А ещё, пользуясь случаем нашей беседы, я хотела бы выразить Вам благодарность за Ваши лекции, которые я читала двадцать лет назад, будучи студенткой Института экономики и права Аксенова. Они навседа остались для меня примером истинного ОБРАЗования, показывая на мне же как образовательный процесс должен происходить. После прочтения всегда было чувство вселения чего-то нового, но неопределенного. И только через время, когда это неопределенное начинало прорастать, я понимала, какие семена были заложены. Это прорастающее хоть и было занесено из вне, но оно было моё, выросшее во мне, а потому и формировало именно мой образ. Иначе образование проходить и не может, готовые деревья, которые порой пытаются впихать в учеников наши школы, тебя не образуют, просто не приживутся, не станут знаниями, а так и останутся информацией. И спасибо Вам, Сергей Леонидович,за Вашу Мысль, за которой идти так легко и интересно.)