Здравствуйте, уважаемый Сергей Леонидович!
Не дают покоя Ахилл с черепахой. Где-то в лекциях наткнулся на полярность задач. В данной задаче условием служит апория, а в рассуждениях присутствует парадокс. Парадоксом названа возможность бесконечного деления на два. Это не парадокс, это бесконечно убывающая прогрессия. Так, если бежать они будут целую вечность, можно придти к бесконечному числу бесконечно малых слагаемых, из которых можно сложить бесконечность, если будем складывать целую вечность. А расстояние между бегунами становится мнимым – мы не можем его померить, т.к. они продолжают бежать и всё время сокращают дистанцию вдвое. Дистанция стремится к нолю, но никогда им не будет.
Здравствуйте. В одной из лекций я давал подсказку с линейкой. Если взять двацатисантиметровую линейку и начать её разрезать пополам, потом каждую половину еще раз пополам и так далее, то получим бесконечнеое количество кусков линейки. Если сложить обратно бесконечное количество кусков линейки, разве линейка станет бесконечно длинной?
Бесконечно количество кусков чего-либо не всегда дает в сумме бесконечность. Сумма зависит от длины этих кусков. В случае с линейкой если сложить назад бесокнеченое количество кусков, то получим ту же самую двадцатисаетиметровую линейку, а не бесконечность.
Чему равна сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии? Она же не равна бесконечности.